В квадрате все стороны равны, поэтому найдём длины |AB|, |BC|, |CD|, |AD|.
В данном случе достаточно сравнить квадраты длин.
|AB|2 = (2-1)2+(-1-(-5))2+(-6-2)2 = 81
|BC|2= (6-2)2+(6-(-1))2+(-2-(-6))2 = 81
|CD|2 = (5-6)2+(2-6)2+(6-(-2))2 = 81
|AD|2 = (5-1)2+(2-(-5))2+(6-2)2 = 81
Так как в квадрате все углы равны 90°, то длины диагоналей зависят от смежных сторон согласно теореме Пифагора, т.е. квадрат длины диагонали должен быть равен сумме квадратов длин двух смежных сторон. Проверим, так ли это в нашем случае:
|AC|2 = (6-1)2+(6-(-5))2+(-2-2)2 = 162
|AB|2+|BC|2 = 81+81 = 162
Вторую диагональ проверять нет необходимости.
Таким образом, все стороны равны, и теорема Пифагора выполняется, значит, предложенный четырехугольник - квадрат.
